반올림·올림·버림, 헷갈리지 않게 정리하기

세 가지 어림 방법

계산 결과가 3.14159…처럼 길게 나오면 적당한 자리에서 잘라 써야 해요. 이렇게 수를 간단하게 만드는 방법이 세 가지 있어요.

반올림: 버릴 자리의 숫자가 0~4이면 버리고, 5~9이면 바로 윗자리에 1을 더해요. 3.14159를 소수 둘째 자리까지 나타내면 셋째 자리 숫자가 1이라서 3.14예요.
올림: 버릴 자리 아래에 0이 아닌 숫자가 하나라도 있으면 윗자리에 1을 더해요. 2.01을 일의 자리까지 올림하면 3이에요.
버림(내림): 버릴 자리 아래를 모두 0으로 만들어요. 2.99를 일의 자리까지 버림하면 2예요.

올림과 버림은 상황에 따라 골라 써요. 학생 43명이 15명씩 타는 승합차로 이동한다면 43 ÷ 15 = 2.87…이라서 3대가 필요해요(올림). 2대로는 13명이 남으니까요. 반대로 100cm짜리 끈을 15cm씩 자르면 100 ÷ 15 = 6.67…이지만 온전한 조각은 6개예요(버림). 이런 문제에서 반올림을 쓰면 오히려 틀린 답이 나와요.

'몇째 자리에서'와 '몇째 자리까지'는 달라요

문제에서 가장 많이 헷갈리는 표현이에요. '소수 첫째 자리에서 반올림'은 첫째 자리 숫자를 보고 처리해서 결과가 정수가 돼요. '소수 첫째 자리까지 나타내기'는 둘째 자리 숫자를 보고 처리해서 결과에 소수 첫째 자리가 남아요. 12,345.678로 정리해 볼게요.

나타낼 자리	보는 숫자	반올림	올림	버림
소수 둘째 자리까지	셋째 자리 8	12,345.68	12,345.68	12,345.67
소수 첫째 자리까지	둘째 자리 7	12,345.7	12,345.7	12,345.6
일의 자리까지	소수 첫째 자리 6	12,346	12,346	12,345
십의 자리까지	일의 자리 5	12,350	12,350	12,340
백의 자리까지	십의 자리 4	12,300	12,400	12,300
천의 자리까지	백의 자리 3	12,000	13,000	12,000

표의 '백의 자리까지'를 보면 반올림은 버림과 같고 올림만 달라요. 십의 자리 숫자 4가 5보다 작아서 반올림이 버림처럼 동작한 거예요. 정수에서 자리를 줄일 때는 버린 자리를 0으로 채워 자릿수를 유지한다는 점도 기억하세요. 12,345를 천의 자리까지 반올림한 값은 12가 아니라 12,000이에요.

유효숫자로 말하는 경우도 있어요. '유효숫자 세 자리'는 0이 아닌 첫 숫자부터 세 자리만 남긴다는 뜻이에요. 0.0012345를 유효숫자 세 자리로 반올림하면 0.00123, 98,765는 98,800이에요.

거꾸로 '반올림해서 이 값이 되는 원래 수의 범위'를 묻기도 해요. 키를 일의 자리까지 반올림해 170cm라고 했다면 실제 키는 169.5cm 이상 170.5cm 미만이에요. 같은 170이라도 올림해서 나온 값이라면 169보다 크고 170 이하, 버림해서 나온 값이라면 170 이상 171 미만이에요. 자연수를 백의 자리까지 올림해서 3,000이 되는 수는 2,901부터 3,000까지예요. 이렇게 범위를 알면 반올림된 숫자가 얼마나 정확한지도 짐작할 수 있어요.

음수는 방향을 조심하세요

양수에서는 올림이 커지고 버림이 작아지지만, 음수에서는 '어느 쪽으로 가는지'를 정확히 정해야 해요. 수직선에서 오른쪽(큰 쪽)으로 가는 것을 올림, 왼쪽(작은 쪽)으로 가는 것을 내림이라고 하면 −2.3을 올림하면 −2, 내림하면 −3이에요. 반면 '소수 부분을 그냥 떼어 낸다'는 뜻의 버림은 −2.3을 −2로 만들어요. 그래서 음수에서는 내림과 버림의 결과가 달라질 수 있어요.

프로그램마다 규칙도 달라요. 엑셀의 ROUNDDOWN(−2.3, 0)은 0 쪽으로 버려서 −2이지만 INT(−2.3)은 작은 쪽으로 내려서 −3이에요. 반올림도 엑셀의 ROUND(−2.5, 0)은 −3인데, 자바스크립트의 Math.round(−2.5)는 −2를 돌려줘요. 음수를 다룰 때는 쓰는 도구의 설명서를 먼저 확인하세요.

또 일부 프로그래밍 언어는 딱 절반(…5)일 때 짝수 쪽으로 보내는 반올림을 써요. 이 방식에서는 2.5가 2, 3.5가 4가 돼요. 많은 수를 반올림해 더할 때 위쪽으로만 쏠리는 오차를 줄이려는 방법이에요.

반올림을 두 번 하면 답이 달라져요

반올림은 원래 값에서 한 번만 해야 해요. 1.49를 일의 자리까지 반올림하면 소수 첫째 자리 4를 보고 1이에요. 그런데 먼저 소수 첫째 자리까지 반올림해 1.5로 만든 뒤 다시 일의 자리까지 반올림하면 2가 돼요. 단계를 나눌수록 오차가 쌓여서, 2.4449를 한 자리씩 반올림해 나가면 2.445 → 2.45 → 2.5 → 3이 되지만 한 번에 하면 2예요.

반올림한 값끼리 더할 때도 차이가 생겨요. 1.4 + 1.4 + 1.4 = 4.2이니 반올림하면 4인데, 각각 먼저 반올림해 1 + 1 + 1로 더하면 3이에요. 계산 중간에는 자리를 넉넉히 두고, 마지막 결과만 반올림하는 것이 원칙이에요. 표의 합계가 100%가 안 맞는 이유도 같은 원리예요(퍼센트 계산법 가이드 참고).

컴퓨터에서 0.1 + 0.2가 0.3이 아닌 이유

많은 프로그램에서 0.1 + 0.2를 계산하면 0.30000000000000004가 나와요. 계산 실수가 아니라 컴퓨터가 수를 2진법으로 저장하기 때문이에요. 10진법에서 1/3을 0.333…으로 끝없이 써야 하듯, 2진법에서는 0.1(= 1/10)이 0.000110011001100…처럼 끝없이 반복돼요. 10을 이루는 5라는 소인수를 2진법으로는 깔끔하게 나타낼 수 없기 때문이에요. 컴퓨터는 이 수를 정해진 칸에서 잘라 저장하니 아주 작은 차이가 생기고, 더하면 그 차이가 드러나요.

이 오차는 반올림에도 영향을 줘요. 1.005를 소수 둘째 자리까지 반올림하면 1.01이어야 하지만, 컴퓨터 안에서는 1.00499999…로 저장되어 있어서 일부 프로그램은 1.00을 돌려줘요. 그래서 계산기를 만들 때는 결과를 적당한 자리에서 정리해 줘요. 이 사이트의 계산기는 결과를 유효숫자 12자리에서 정리하기 때문에 0.1 + 0.2가 0.3으로 나와요. 기본 계산기에서 직접 확인해 보세요. 분수를 소수로 바꿀 때 끝이 나는 경우와 끝없이 반복되는 경우는 분수·소수 바꾸기 가이드에서 자세히 다뤄요.

흔한 실수

'에서'와 '까지'를 바꿔 읽어요. 보는 자리가 한 칸 달라져요.
개수를 반올림해요. 사람 수, 상자 수처럼 모자라면 안 되는 값은 올림, 온전한 개수만 셀 때는 버림이에요.
중간 값을 반올림해요. 마지막에 한 번만 반올림하세요.
올림을 '무조건 1 더하기'로 알아요. 3.00을 일의 자리까지 올림하면 그대로 3이에요. 버릴 자리가 모두 0이면 바뀌지 않아요.

자주 묻는 질문

반올림에서 정확히 5일 때는 왜 올리나요?
0~4(다섯 개)는 버리고 5~9(다섯 개)는 올려서 양쪽 개수를 맞춘 약속이에요. 학교와 일상에서는 이 방식을 써요.

2.95를 소수 첫째 자리까지 반올림하면요?
둘째 자리가 5라서 올려요. 2.9에 0.1을 더하면 3.0이 되는데, 소수 첫째 자리까지 나타내라는 뜻을 살려 3.0으로 써요.

올림과 반올림 중 무엇을 써야 할지 모르겠어요.
모자라면 곤란한 값(필요한 재료, 차 대수)은 올림, 넘치면 안 되는 값(만들 수 있는 개수)은 버림, 대략의 크기만 알면 될 때는 반올림을 쓰세요.

반올림한 값으로 다시 계산해도 되나요?
대략적인 값이면 괜찮지만 정확해야 하는 계산이라면 반올림 전의 값을 쓰세요. 계산기의 결과를 누르면 복사되니, 긴 값을 그대로 붙여 넣어 이어 계산하면 돼요.

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