분수, 소수, 퍼센트를 자유롭게 바꾸는 법

세 가지 표현은 같은 수예요

3/4, 0.75, 75%는 모두 같은 크기예요. 상황에 따라 편한 모양이 다를 뿐이에요. 요리할 때는 '3/4컵', 계산기에서는 '0.75', 비교할 때는 '75%'가 편하죠. 바꾸는 방법은 세 줄로 정리돼요.

분수 → 소수: 분자 ÷ 분모. 7/8 = 7 ÷ 8 = 0.875
소수 → 퍼센트: × 100. 0.875 = 87.5%, 0.04 = 4%, 1.25 = 125%
소수 → 분수: 소수점 아래 자릿수만큼 10, 100, 1000을 분모로 쓰고 약분. 0.375 = 375/1000 = 3/8, 2.4 = 24/10 = 12/5

퍼센트를 분수로 바꿀 때는 100을 분모로 둬요. 35% = 35/100 = 7/20이에요. 12.5%처럼 소수가 있으면 12.5/100 = 125/1000 = 1/8이에요. 기본적인 분수 계산과 약분은 분수 계산법 가이드를, 퍼센트 활용은 퍼센트 계산법 가이드를 보세요.

끝나는 소수와 끝없는 소수

분수를 소수로 바꾸면 0.875처럼 끝나는 경우(유한소수)와 0.333…처럼 끝없이 이어지는 경우가 있어요. 끝없이 이어지는 소수 중 같은 숫자 묶음이 반복되는 것을 순환소수라고 하고, 반복되는 묶음을 순환마디라고 해요. 교과서에서는 순환마디의 처음과 끝 숫자 위에 점을 찍어 나타내요.

어떤 분수가 유한소수가 될지는 나눠 보지 않아도 알 수 있어요. 기약분수로 만든 뒤 분모를 소인수분해해서, 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수예요. 10 = 2 × 5라서, 분모가 2와 5로만 이뤄져 있으면 분자와 분모에 알맞은 수를 곱해 분모를 10, 100, 1000…으로 만들 수 있기 때문이에요.

분수	분모의 소인수	소수
7/20	2 × 2 × 5	0.35 (유한)
3/40	2 × 2 × 2 × 5	0.075 (유한)
1/16	2 × 2 × 2 × 2	0.0625 (유한)
7/12	2 × 2 × 3	0.58333… (순환)
3/11	11	0.272727… (순환)
6/15	약분하면 2/5 → 5	0.4 (유한)

마지막 줄이 함정이에요. 15에는 3이 있어서 순환소수처럼 보이지만, 먼저 약분하면 2/5가 되어 0.4로 끝나요. 반드시 약분부터 하세요. 덤으로, 분모에서 2와 5 중 더 많이 곱해진 개수가 소수점 아래 자릿수예요. 3/40은 2가 세 번이라 소수 셋째 자리(0.075)에서 끝나고, 1/16은 2가 네 번이라 넷째 자리(0.0625)에서 끝나요.

순환마디의 길이는 분모에 따라 달라요. 1/7 = 0.142857142857…은 여섯 자리, 1/13 = 0.076923076923…도 여섯 자리, 1/17은 무려 열여섯 자리가 반복돼요.

왜 반드시 반복될까요? 손으로 나눗셈을 해 보면 알 수 있어요. 1 ÷ 7을 계산하면 단계마다 나머지가 생기는데, 7로 나눈 나머지는 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 하나뿐이에요(0이 나오면 거기서 끝나요). 그러니 많아야 여섯 번 안에 이미 나왔던 나머지가 다시 나오고, 그 뒤로는 같은 계산이 똑같이 되풀이돼요. 그래서 분모가 n인 분수의 순환마디는 길어야 n − 1자리예요. 분수는 언제나 '끝나거나 반복되는' 소수가 된다는 뜻이에요.

순환소수를 분수로 바꾸기

순환소수도 분수로 정확히 나타낼 수 있어요. 요령은 10, 100 같은 수를 곱해 반복 부분을 맞춘 뒤 빼서 없애는 거예요.

예시 1: 0.333…을 x라고 하면 10x = 3.333…이에요. 10x − x = 3.333… − 0.333… = 3이니 9x = 3, x = 1/3이에요.

예시 2: 0.272727…을 x라고 하면 순환마디가 두 자리라서 100을 곱해요. 100x − x = 27.2727… − 0.2727… = 27이니 99x = 27, x = 27/99 = 3/11이에요.

예시 3: 0.1666…처럼 처음 몇 자리는 반복되지 않으면, 반복 부분을 소수점 바로 뒤로 옮긴 식 둘을 만들어요. 10x = 1.666…, 100x = 16.666…이에요. 빼면 90x = 15라서 x = 15/90 = 1/6이에요.

빠르게 쓰는 공식도 있어요. 소수점 아래 전체 숫자에서 반복되지 않는 부분을 뺀 값을 분자로, 순환마디 자릿수만큼 9를 쓰고 그 뒤에 반복되지 않는 자릿수만큼 0을 붙인 수를 분모로 해요. 0.1666…은 (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6, 0.2454545…는 (245 − 2)/990 = 243/990 = 27/110, 0.123123…은 123/999 = 41/333이에요. 정수 부분이 있으면 따로 더하면 돼요. 1.2333…은 1 + (23 − 2)/90 = 1 + 21/90 = 1 + 7/30 = 37/30이에요.

이 방법으로 재미있는 사실도 알 수 있어요. 0.999…를 x라고 하면 10x − x = 9.999… − 0.999… = 9이니 x = 1이에요. 0.999…는 1과 같은 수예요. 1/3 = 0.333…의 양쪽에 3을 곱해도 1 = 0.999…가 되죠.

자주 쓰는 값 표

분수	소수	퍼센트
1/2	0.5	50%
1/3	0.333…	약 33.3%
2/3	0.666…	약 66.7%
1/4	0.25	25%
3/4	0.75	75%
1/5	0.2	20%
1/6	0.1666…	약 16.7%
1/8	0.125	12.5%
3/8	0.375	37.5%
5/8	0.625	62.5%
1/9	0.111…	약 11.1%
1/12	0.08333…	약 8.3%
1/16	0.0625	6.25%
1/20	0.05	5%
1/25	0.04	4%

표의 값을 조합하면 다른 값도 금방 나와요. 5/16은 1/16의 다섯 배라서 0.0625 × 5 = 0.3125, 곧 31.25%예요. 크기를 비교할 때도 소수로 바꾸면 쉬워요. 5/8과 0.6 중에는 5/8 = 0.625라서 5/8이 더 커요.

퍼센트를 분수로 바꾸면 암산이 쉬워요

표의 값을 외워 두면 퍼센트 계산을 분수로 바꿔 암산할 수 있어요. 64의 12.5%는 64의 1/8이라서 8, 27의 33.3…%는 27의 1/3이라서 9, 48의 75%는 48의 3/4이라서 36, 35의 40%는 35의 2/5라서 14예요. 소수로 곱하는 것보다 나눗셈 한 번으로 끝나서 빠르고, 33.3%처럼 끝없는 소수를 잘라 쓰는 데서 오는 오차도 없어요.

흔한 실수

약분하지 않고 유한소수를 판단해요. 6/15처럼 약분하면 결과가 달라져요.
0.333…을 0.33으로 계산에 써요. 0.33 × 3 = 0.99라서 1이 되지 않아요. 정확한 값이 필요하면 분수 1/3로 계산하세요.
퍼센트를 소수로 바꿀 때 100으로 나누는 걸 잊어요. 4%는 0.4가 아니라 0.04예요.
0.1666…을 1/16으로 읽어요. 1/16은 0.0625이고, 0.1666…은 1/6이에요.

직접 확인하고 싶다면 분수 계산기에 분수를 넣어 보세요. 약분된 결과와 함께 소수 값도 보여 줘요.

자주 묻는 질문

원주율 π나 √2도 순환소수인가요?
아니에요. 이 수들은 끝없이 이어지지만 반복되는 묶음이 없어서 분수로 나타낼 수 없어요. 이런 수를 무리수라고 해요.

0.5와 0.50은 다른가요?
값은 같아요. 다만 측정값에서는 0.50이 소수 둘째 자리까지 정확히 쟀다는 뜻으로 쓰이기도 해요.

계산기에서 분수를 소수로 바꾸면 끝자리가 이상해요.
계산기는 정해진 자리까지만 보여 줘서 2/3가 0.666666666667처럼 마지막 자리가 반올림돼 보일 수 있어요.

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