어느 것부터 계산할까? 계산 순서 한 번에 정리

계산 순서는 네 단계예요

여러 기호가 섞인 식은 아무 데서나 계산하면 사람마다 답이 달라져요. 그래서 수학에는 모두가 지키는 약속이 있어요.

괄호 안을 가장 먼저 계산해요. 괄호가 겹쳐 있으면 가장 안쪽부터예요.
거듭제곱(2², 3³ 같은 것)과 제곱근을 계산해요.
곱셈과 나눗셈을 계산해요. 둘은 순위가 같아서 왼쪽에 있는 것부터 해요.
덧셈과 뺄셈을 계산해요. 이 둘도 순위가 같아서 왼쪽부터 해요.

예를 들어 12 − 2 × 3 + 4는 곱셈부터 해서 12 − 6 + 4가 되고, 왼쪽부터 빼고 더해 10이에요. 앞에서부터 차례로 12 − 2 = 10, 10 × 3 = 30, 30 + 4 = 34로 계산하면 틀린 답이 나와요.

조금 긴 식도 같은 방법으로 풀어요. 5 + 20 ÷ (3 + 2) × 2 − 1을 볼게요. 괄호 안 3 + 2 = 5가 먼저라서 5 + 20 ÷ 5 × 2 − 1이 되고, 나눗셈과 곱셈을 왼쪽부터 하면 20 ÷ 5 = 4, 4 × 2 = 8이에요. 남은 5 + 8 − 1을 계산하면 12예요. 거듭제곱이 들어간 2 × (3 + 4)²는 괄호 7, 거듭제곱 49, 곱셈 98 순서로 98이에요.

순위가 같으면 왼쪽부터예요

가장 많이 틀리는 부분은 '곱셈이 나눗셈보다 먼저'라고 잘못 기억하는 경우예요. 곱셈과 나눗셈은 같은 순위라서 식에 나온 순서대로 왼쪽부터 계산해요.

식	바른 계산	틀린 계산
12 ÷ 3 × 2	4 × 2 = 8	12 ÷ 6 = 2
24 ÷ 4 ÷ 2	6 ÷ 2 = 3	24 ÷ 2 = 12
10 − 4 − 3	6 − 3 = 3	10 − 1 = 9
100 − 30 + 20	70 + 20 = 90	100 − 50 = 50

영어권에서 쓰는 외우기 말 PEMDAS(괄호·지수·곱셈·나눗셈·덧셈·뺄셈)도 이 오해를 자주 만들어요. 글자 순서 때문에 M(곱셈)이 D(나눗셈)보다 먼저인 것처럼 보이지만, 실제로는 같은 순위예요. 덧셈과 뺄셈도 마찬가지예요.

예외가 하나 있어요. 거듭제곱이 겹치면 오른쪽부터 계산해요. 2^3^2는 2^(3^2) = 2^9 = 512이고, (2^3)^2 = 64가 아니에요. 또 맨 앞의 빼기 부호는 거듭제곱보다 나중에 붙어서 −3²은 −9예요. 9를 원하면 (−3)²으로 써야 해요. 이 부분은 공학용 계산기 사용법에서도 다뤄요.

프로그램마다 이 약속이 다를 수 있다는 점도 알아 두세요. 표 계산 프로그램 엑셀에서는 =-3^2를 넣으면 빼기 부호를 먼저 붙여 (−3)²으로 계산하고 9를 돌려줘요. 같은 식이라도 도구에 따라 −9와 9로 갈리는 거예요. 음수를 거듭제곱할 때는 어디서든 괄호를 써서 뜻을 분명히 하세요.

8÷2(2+2)는 왜 답이 둘로 갈릴까요

인터넷에서 자주 논쟁이 되는 식이에요. 답이 16이라는 쪽과 1이라는 쪽으로 나뉘어요.

16이라는 쪽: 생략된 곱하기를 보통 곱셈과 똑같이 보고 왼쪽부터 계산해요. 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16이에요.
1이라는 쪽: 2(2+2)처럼 기호 없이 붙여 쓴 곱셈을 한 덩어리로 봐요. 8 ÷ (2 × 4) = 8 ÷ 8 = 1이에요. 공학 책이나 물리 공식에서 1/2π를 1/(2π)로 읽는 것과 같은 관습이에요.

사실 이 식은 일부러 모호하게 쓴 식이에요. 수학자들이 실제로 식을 쓸 때는 분수 막대나 괄호로 뜻을 분명히 해서 이런 논쟁이 생기지 않게 해요. 16을 뜻한다면 (8 ÷ 2)(2 + 2)나 8 ÷ 2 × (2 + 2)로, 1을 뜻한다면 8 ÷ (2(2 + 2))로 쓰면 돼요.

이 사이트의 계산기는 공학용 계산기의 관습을 따라 붙여 쓴 곱셈을 한 덩어리로 읽어요. 그래서 8÷2(2+2)를 넣으면 1이 나와요. 16을 원하면 ×를 직접 넣어 8÷2×(2+2)로 입력하세요. 계산기마다 이 규칙이 다를 수 있으니, 어느 계산기를 쓰든 애매한 곳에는 괄호를 넣는 습관이 가장 안전해요.

누른 순서대로 계산하는 계산기도 있어요

계산기는 크게 두 종류예요. 하나는 식 전체를 보고 위의 순서 규칙대로 계산하는 수식 계산기이고, 다른 하나는 버튼을 누를 때마다 바로 앞까지 계산해 버리는 즉시 계산 방식이에요. 탁상용 계산기나 일부 휴대폰 계산기 앱이 즉시 계산 방식이에요.

2 + 3 × 4를 넣어 볼게요. 수식 계산기는 곱셈을 먼저 해서 14를 보여 줘요. 즉시 계산 방식은 ×를 누르는 순간 2 + 3 = 5를 계산해 두고, 그다음 × 4를 해서 20을 보여 줘요. 같은 버튼을 눌렀는데 답이 다른 거예요. 내가 쓰는 계산기가 어느 방식인지 모르겠다면 2 + 3 × 4를 넣어 14가 나오는지 확인해 보세요.

기본 계산기는 수식 계산기라서 입력한 식이 화면에 그대로 보이고, 순서 규칙대로 계산해요. 분수 모양의 식도 조심해야 해요. (6 + 4) ÷ (3 − 1)은 10 ÷ 2 = 5인데, 괄호를 빼고 6 + 4 ÷ 3 − 1로 넣으면 나눗셈부터 해서 약 6.33이 나와요. 종이에 쓴 분수 막대는 위아래를 각각 괄호로 묶은 것과 같다고 기억하세요.

이어 계산할 때 생기는 차이

결과가 나온 뒤에 기호를 누르면 그 결과에 이어서 계산해요. 이렇게 단계별로 이어 가면 앞의 결과 전체에 괄호를 친 것과 같아요. 친구 둘이 4,500원짜리 음료 두 잔과 6,000원짜리 케이크 하나를 나눠 내는 상황을 볼게요.

한 줄로 4,500 × 2 + 6,000 ÷ 2를 넣으면 나눗셈이 먼저라서 9,000 + 3,000 = 12,000원이 나와요. 케이크 값만 나눈 셈이라 틀린 답이에요.
한 줄로 쓰려면 (4,500 × 2 + 6,000) ÷ 2 = 7,500원처럼 괄호가 필요해요.
이어 계산으로 4,500 × 2 + 6,000을 먼저 = 로 끝내 15,000을 얻은 뒤 ÷ 2를 누르면 괄호 없이도 7,500원이 나와요.

이 사이트의 기본 계산기에서는 결과 뒤에 숫자를 누르면 새 계산을 시작하고, 기호를 누르면 결과에 이어서 계산해요. 아래 '최근 계산'에 남은 결과를 누르면 그 값부터 다시 이어 갈 수도 있어요.

연습 문제로 확인하기

규칙을 익혔다면 아래 식을 직접 풀어 보고 답을 맞춰 보세요. 각 단계를 종이에 한 줄씩 적으면 어디서 틀렸는지 바로 보여요.

7 + 3 × (10 − 4) ÷ 2: 괄호 6 → 3 × 6 = 18 → 18 ÷ 2 = 9 → 7 + 9 = 16
36 ÷ 3² × 2: 거듭제곱 9 → 36 ÷ 9 = 4 → 4 × 2 = 8
(5 − 2)³ − 4 × 5: 괄호 3 → 3³ = 27 → 4 × 5 = 20 → 27 − 20 = 7
50 − 10 × 2 + 6 ÷ 3: 10 × 2 = 20, 6 ÷ 3 = 2 → 50 − 20 + 2 = 32

두 번째 문제에서 36 ÷ 3을 먼저 하면 12² × 2 = 288이라는 엉뚱한 답이 나와요. 거듭제곱은 곱셈·나눗셈보다 먼저라는 점을 기억하세요.

흔한 실수

앞에서부터 차례로 계산해요. 덧셈이 앞에 있어도 곱셈·나눗셈이 먼저예요.
곱셈을 나눗셈보다 먼저 해요. 둘은 같은 순위라 왼쪽부터예요.
분수 막대를 괄호 없이 옮겨요. 분자와 분모는 각각 괄호로 묶어 입력하세요.
음수의 제곱에 괄호를 빠뜨려요. −3²은 −9, (−3)²은 9예요.
퍼센트 버튼을 순서 규칙처럼 생각해요. 계산기의 % 버튼은 앱마다 동작이 달라요. 퍼센트 계산 원리는 퍼센트 계산법 가이드를 보세요.

자주 묻는 질문

괄호 안에 또 괄호가 있으면요?
가장 안쪽 괄호부터 풀어요. 2 × (3 + (4 − 1) × 2)는 4 − 1 = 3, 3 × 2 = 6, 3 + 6 = 9, 2 × 9 = 18이에요.

닫는 괄호를 빠뜨리면 어떻게 되나요?
이 사이트의 계산기는 식 끝에서 열린 괄호를 알아서 닫아 계산해요. 그래도 의도와 다를 수 있으니 괄호 짝을 맞춰 넣는 게 좋아요.

제곱근은 언제 계산하나요?
거듭제곱과 같은 순위예요. 2 × √16 + 1은 √16 = 4를 먼저 구해 2 × 4 + 1 = 9예요.

계산기마다 답이 다르게 나오면 어떻게 하나요?
계산기가 틀렸다기보다 읽는 규칙이 다른 경우가 대부분이에요. 괄호를 넣어 뜻을 하나로 정한 뒤 다시 계산하면 어느 계산기에서나 같은 답이 나와요.

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