計算の順序：かっこ→累乗→かけ算・わり算→たし算・ひき算

計算の順序には決まりがある

式の中にたし算やかけ算、かっこが混ざっているとき、どこから計算するかによって答えが変わってしまいます。同じ式を見た人がみんな同じ答えにたどり着けるように、数学では計算の順序が決められています。

かっこの中を先に計算する（かっこが重なっていれば内側から）
累乗（4²や10³のような「何乗」）を計算する
かけ算・わり算を計算する
たし算・ひき算を計算する

そして、同じくらい大事なのが同じ順位どうしは左から順にという決まりです。かけ算とわり算はどちらが先ということはなく、式の左にあるものから計算します。たし算とひき算も同じです。「かっこ、累乗、かけわり、たしひき、同じなら左から」と口に出して覚えると、順番が頭に入りやすくなります。

例題で順序を確かめる

式	計算の流れ	答え
2 ＋ 3 × 4	かけ算が先：2 ＋ 12	14
10 − 6 ÷ 2	わり算が先：10 − 3	7
3 ＋ 4² × 2	累乗→かけ算：3 ＋ 16 × 2 ＝ 3 ＋ 32	35
(3 ＋ 4)² × 2	かっこ→累乗：7² × 2 ＝ 49 × 2	98
24 ÷ 4 × 2	左から：6 × 2	12
10 − 4 ＋ 3	左から：6 ＋ 3	9

表の最後の2つは、とくに間違えやすい例です。24 ÷ 4 × 2 を「4 × 2 を先にして 24 ÷ 8 ＝ 3」としてしまうと誤りです。かけ算とわり算は同じ順位なので、左から 24 ÷ 4 ＝ 6、6 × 2 ＝ 12 と進めます。同じように 10 − 4 ＋ 3 も、4 ＋ 3 を先にまとめて 10 − 7 ＝ 3 とするのではなく、左から 10 − 4 ＝ 6、6 ＋ 3 ＝ 9 です。

「ひき算は、うしろの数にマイナスをつけたたし算」と考えると、この決まりに納得がいきます。10 − 4 ＋ 3 は 10 ＋ (−4) ＋ 3 のことなので、どの順に足しても9です。わり算も「逆数のかけ算」と見れば、24 ÷ 4 × 2 は 24 × 1/4 × 2 で、やはり12になります。

累乗とマイナスの関係

累乗はマイナスの記号よりも先に計算します。そのため −3² は −(3²) ＝ −9で、(−3)² と書いたときだけ (−3) × (−3) ＝ 9になります。負の数を2乗したいときは、必ずかっこで囲みましょう。関数電卓での扱いは関数電卓ガイドでも紹介しています。

話題の式「8÷2(2+2)」の答えは？

SNSなどでときどき話題になる式に「8÷2(2+2)」があります。答えは16だという人と1だという人に分かれ、議論が続きます。どちらの言い分にも筋が通っています。

16と読む場合：2(2+2) の間に省略された×を、ふつうの×と同じ順位とみなします。かっこの中が4なので、左から 8 ÷ 2 ＝ 4、4 × 4 ＝ 16 です。
1と読む場合：2(2+2) のように×を省略して書いた部分を「ひとかたまり」とみなします。8 ÷ (2 × 4) ＝ 8 ÷ 8 ＝ 1 です。文字式で 8 ÷ 2a と書いたとき、ふつうは 8 ÷ (2a) の意味に読むのと同じ考え方です。

実は、どちらか一方だけが正しいと言い切れる問題ではありません。×を省略した書き方をどの順位で扱うかについて、すべての分野・すべての機械に共通する決まりがあるわけではないからです。関数電卓でも、機種やソフトによって答えが分かれます。

このサイトの電卓は、一部の関数電卓と同じように、×を省略してつなげた部分をひとかたまりとして扱います。そのため「8÷2(2+2)」は1になり、「8÷2×(2+2)」と×を書けば、左から計算して16になります。同じ形の「6÷2(1+2)」も、×を省略すると1、×を書くと9です。

いちばん大切なのは、読む人によって答えが変わる式を書かないことです。16を意味したいなら (8÷2)×(2+2)、1を意味したいなら 8÷(2×(2+2)) のように、かっこで意図をはっきりさせましょう。

押した順に計算する電卓と、数式電卓の違い

手のひらサイズの一般的な電卓の多くは、押した順にその場で計算するしくみになっています。たとえば「2 ＋ 3 × 4 ＝」と押すと、「×」を押した時点で 2 ＋ 3 ＝ 5 が計算され、それに4をかけて20と表示されます。数学の決まりどおりなら14ですから、6も違います。

一方、関数電卓や、式全体を入力してから計算する「数式電卓」は、計算の順序の決まりを守って14と答えます。スマートフォンの電卓アプリも、機種や表示モードによってどちらの動きをするかが異なります。このサイトの電卓は式全体を読み取って計算するので、かけ算・わり算を先に計算します。

式	決まりどおり（数式電卓）	押した順に計算する電卓
2 ＋ 3 × 4	14	20
10 − 6 ÷ 2	7	2
100 − 20 × 3	40	240
120 × 3 ＋ 80 × 2	520	880

買い物の合計で確かめる

1本120円の飲み物を3本と、1個80円のパンを2個買ったときの合計は、120 × 3 ＋ 80 × 2 ＝ 360 ＋ 160 ＝ 520円です。ところが、押した順に計算する電卓にそのまま入力すると、120 × 3 ＝ 360、360 ＋ 80 ＝ 440、440 × 2 ＝ 880 と進み、880円になってしまいます。

押した順に計算する電卓を使うときは、次のどれかの方法をとると安全です。

かけ算を1つずつ計算して答えを書き留め、最後に足す（360と160を足して520）。
メモリー機能を使い、「120 × 3 M＋」「80 × 2 M＋」と押してから、MR（RM）キーで合計を呼び出す。
式を入力できる電卓で、式全体を入力してから計算する。

分数の形の式は、かっこが必要

紙の上で横線を使って書いた分数の式を電卓に入れるときは、特に注意が必要です。分子が「6 ＋ 4」、分母が「3 − 1」の式は、10 ÷ 2 ＝ 5 です。これをそのまま「6 ＋ 4 ÷ 3 − 1」と入力すると、わり算が先に計算されて 6 ＋ 1.333… − 1 ＝約6.333 になってしまいます。

横線の分数は「分子全体 ÷ 分母全体」の意味なので、入力するときは (6 ＋ 4) ÷ (3 − 1) のように、分子と分母をそれぞれかっこで囲みます。平均を出すときの「合計 ÷ 個数」も同じで、(72 ＋ 85 ＋ 90) ÷ 3 のようにかっこが必要です。かっこを忘れると 90 ÷ 3 だけが先に計算されてしまいます。平均の計算は平均の求め方ガイドでくわしく説明しています。

続けて計算するときのコツ

答えが出たあと、その答えを使って次の計算をしたいことはよくあります。このサイトの電卓では、答えが表示されたあとに記号（＋ − × ÷）を押すと、その答えから続けて計算できます。数字を押した場合は、新しい計算が始まります。

たとえば、1,280 × 3 ＝ 3,840 を出したあとに「− 500」と続けると、3,840 − 500 ＝ 3,340です。このとき、前の答えは1つの数として扱われ、続けて入力した部分には計算の順序の決まりがそのまま当てはまります。3,840 のあとに「＋ 20 × 2」と続けた場合は、20 × 2 が先に計算されて 3,840 ＋ 40 ＝ 3,880になります。

また、「最近の計算」に残った答えをクリックすると、その答えから計算を再開できます。長い計算は、いくつかに分けて途中の答えを確かめながら進めると、入力ミスに気づきやすくなります。

よくある間違い

「左から順に」を忘れる：12 ÷ 3 × 2 は 8 です。3 × 2 を先にして 2 とするのは誤りです。
ひき算のあとのたし算を先にまとめる：20 − 5 ＋ 3 は 18 です。5 ＋ 3 を先にすると 12 になってしまいます。
分数の式でかっこを付けない：分子と分母にそれぞれかっこが必要です。
電卓の種類を確かめない：押した順に計算する電卓では、かけ算を含む式の答えが変わります。
マイナスの数の累乗：−3² は −9、(−3)² は 9 です。

よくある質問

かけ算とわり算は、どちらを先にしますか？
どちらが先ということはなく、式の左にあるものから順に計算します。たし算とひき算も同じです。

かっこが二重になっているときは？
内側のかっこから計算します。2 × (3 ＋ (4 − 1) × 2) なら、4 − 1 ＝ 3、3 × 2 ＝ 6、3 ＋ 6 ＝ 9、2 × 9 ＝ 18 です。

このサイトの電卓は、押した順ではなく決まりどおりに計算しますか？
はい。式全体を読み取り、かっこ → 累乗 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算の順に計算します。2 ＋ 3 × 4 は 14 になります。

電卓を開く: 電卓 →