増えた・減った割合の求め方と、数字の落とし穴

増減率の基本の式

ものの数や値段が増えたり減ったりしたとき、その変化の大きさを％で表したものが増減率です。式はひとつだけ覚えれば足ります。

増減率（％）＝（あとの値 − 前の値）÷ 前の値 × 100

答えがプラスなら増加、マイナスなら減少です。大事なのは、分母が「前の値」（変化する前の値）であることです。

80が100になった：(100 − 80) ÷ 80 × 100 ＝ ＋25％
100が80になった：(80 − 100) ÷ 100 × 100 ＝ −20％
人口が12,500人から12,000人になった：(12,000 − 12,500) ÷ 12,500 × 100 ＝ −4％

1つ目と2つ目は、同じ2つの数（80と100）の間の変化なのに、増える向きと減る向きで割合が違います。前の値が変わると、分母が変わるからです。パーセント電卓では、2つの数を入れると増減率が表示されるので、符号の確認にも使えます。

＋10％のあとに−10％でも、元に戻らない

「10％値上がりしたあと、10％値下がりしたら、元の値段に戻る」と思いがちですが、実際には戻りません。100円のもので確かめましょう。

10％増える：100 × 1.1 ＝ 110円
そこから10％減る：110 × 0.9 ＝ 99円

1円足りません。2回目の10％は、110円に対する10％（11円）だからです。元に戻すには、110円から10円下げればよく、その割合は 10 ÷ 110 ＝約9.09％です。

変化が大きいほど、そのずれも大きくなります。次の表で、「増えたあと、元に戻すために必要な減少率」を見てみましょう。

増加した割合	元に戻すのに必要な減少率
＋10％	約 −9.09％
＋20％	約 −16.67％（1 ÷ 6）
＋25％	−20％
＋100％（2倍）	−50％

逆に、減ったあとに元に戻すには、もっと大きな割合で増やす必要があります。100が20％減って80になったとき、100に戻すには、80の25％（20）を足さなければなりません。さらに、50％減ったものを元に戻すには、100％の増加（2倍）が必要です。「減少は小さく見えて、回復は大きな努力が要る」ことは、数字の上でも確かめられます。

複数年の成長率：足し算ではなくかけ算で考える

売上や利用者数が毎年増えているとき、全体の成長率を求めるには、各年の倍率をかけ合わせます。

1年目に20％増、2年目に10％増：1.2 × 1.1 ＝ 1.32 → 2年間で＋32％

20 + 10 ＝ 30％ではなく、32％になります。割引を重ねるときと同じ仕組みで、2年目の10％は、1年目に増えた分も含めた大きな数にかかるためです。

また、「1年あたりの平均の成長率」を求めたいときは、単純な平均（15％）ではなく、2年で1.32倍になる倍率の平方根を使います。√1.32 ≒ 1.1489 なので、毎年約14.89％ずつ増えたのと同じです。1.1489 × 1.1489 ≒ 1.32 になることから確かめられます。関数電卓の平方根やべき乗の機能は、関数電卓で使えます。

もうひとつ、売上が250万円から300万円になった場合は、(300 − 250) ÷ 250 × 100 ＝ ＋20％です。増加額の50万円ではなく、前の値である250万円を基準にすることに気をつけましょう。

毎年同じ割合で増えるときは、元の値に同じ倍率を何度もかけて考えます。100が毎年10％ずつ増えるなら、1年後は110、2年後は121、3年後は133.1です。毎年10ずつ増えるわけではなく、増える額も少しずつ大きくなっていきます。

グラフを読むときの注意点

増減率を知っていると、グラフや報道の数字を落ち着いて読めるようになります。特に次の点に注意してください。

縦軸が0から始まっていないか：98が102になったときの増加率は (102 − 98) ÷ 98 × 100 ＝約4.1％にすぎません。しかし縦軸を98〜102だけに絞って描くと、棒の高さが2倍以上に見えます。軸の目盛りを必ず確認しましょう。
もとの数が小さいときの大きな％：2が4になれば＋100％ですが、増えたのは2だけです。一方、1,000が1,100になっても＋10％ですが、増えた数は100です。％と実際の増加量は、両方見るのが安全です。
基準の年がどこか：「前年比」なのか「5年前と比べて」なのかで、数字の意味が変わります。
0からの増加は割合で表せません：前の値が0のとき、分母が0になるため、増減率は計算できません。

数字を見て驚いたときほど、「前の値は何か」「増えた数そのものはいくつか」を確認する習慣が役に立ちます。基本のパーセント計算はパーセント計算ガイドで復習できます。

身近な例と手順のまとめ

身近な例で練習する

歩数：先週の合計が42,000歩、今週が47,250歩のとき、(47,250 − 42,000) ÷ 42,000 × 100 ＝ ＋12.5％です。
通勤時間：60分かかっていた道のりが45分になったら、(45 − 60) ÷ 60 × 100 ＝ −25％です。短縮された時間の割合を表しています。
家計の記録：食費が先月32,000円、今月28,800円なら、(28,800 − 32,000) ÷ 32,000 × 100 ＝ −10％で、3,200円減ったことになります。

このように、前の値さえはっきりしていれば、どんな数字にも同じ式が使えます。比べたいものの「前」と「あと」を決めてから計算するのがコツです。

手順のまとめ

前の値とあとの値を確認する。
差（あと − 前）を出す。
差を「前の値」で割り、100をかける。
プラスなら増加、マイナスなら減少。
連続する変化は、％を足さず、倍率をかけ合わせる。

よくある質問

前の値が小さく、あとの値が大きいと、増減率が何千％にもなりますが、おかしくありませんか？
おかしくありません。5が300になれば、(300 − 5) ÷ 5 × 100 ＝ 5,900％の増加です。ただし、もとの数が小さいときの大きな％は、実感とずれることがあるので、増えた数もあわせて見ると良いでしょう。

20％減ったあと25％増えると元に戻りますか？
戻ります。100 × 0.8 ＝ 80、80 × 1.25 ＝ 100です。0.8 × 1.25 ＝ 1になるように、減少率と増加率が対になっている場合に限って元に戻ります。

「半分になった」は何％の減少ですか？
−50％です。逆に「2倍になった」は＋100％の増加です。倍率が1.5倍なら＋50％と読みかえられます。

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