比と比率の考え方：比例式からレシピ・地図まで

比とは「2つの量の関係」

比は、2つの量が互いにどのくらいの大きさかを「3:4」のように表したものです。「3対4」と読みます。前の数を後ろの数で割った 3 ÷ 4 ＝ 0.75 を比の値といい、分数で書けば 3/4 です。日常では、比の値や、それを百分率に直したものを「比率」と呼ぶことが多くあります。

比には、両方に同じ数をかけても、同じ数で割っても変わらないという性質があります。3:4、6:8、30:40 は、どれも比の値が0.75で、同じ比です。この性質を使うと、比を簡単にしたり、足りない数を求めたりできます。

比を簡単にする

整数の比：12:18 は、両方を最大公約数の6で割って 2:3。
小数の比：0.6:1.5 は、両方に10をかけて 6:15、さらに3で割って 2:5。
分数の比：1/2 : 1/3 は、分母の最小公倍数の6を両方にかけて 3:2。
単位がちがう比：1.2m : 80cm は、単位をcmにそろえて 120:80、40で割って 3:2。

単位をそろえずに「1.2:80」のまま計算すると、まったく別の比になってしまいます。比をつくる前に、必ず単位を確認しましょう。

比例式：内項の積＝外項の積

「3:5 ＝ x:20」のように、比が等しいことを表した式を比例式といいます。a:b ＝ c:d のとき、内側の2つ（bとc）をかけたものと、外側の2つ（aとd）をかけたものは等しくなります。

a × d ＝ b × c（外項の積＝内項の積）

3:5 ＝ x:20 なら、外項の積は 3 × 20 ＝ 60、内項の積は 5 × x なので、5x ＝ 60、x ＝ 12です。確かめると、12:20 は両方を4で割って 3:5 になります。もうひとつ、4:x ＝ 10:25 なら、4 × 25 ＝ x × 10 から 10x ＝ 100、x ＝ 10です。

この決まりは、比の値が等しいこと（a/b ＝ c/d）の両辺に b × d をかけると出てきます。公式を忘れても、「20は5の4倍だから、xは3の4倍で12」と倍率で考えれば同じ答えにたどり着けます。

3つの量をつなぐ比（連比）

「A:B ＝ 2:3、B:C ＝ 4:5」のように、2つの比が別々に与えられているときは、共通するBの数をそろえると、3つをまとめた比が作れます。Bは3と4なので、最小公倍数の12にそろえます。A:B ＝ 2:3 の両方に4をかけて 8:12、B:C ＝ 4:5 の両方に3をかけて 12:15 です。これで A:B:C ＝ 8:12:15 となります。AとCを直接比べると 8:15 で、AはCの約0.53倍だとわかります。

レシピの分量を増やす・減らす

4人分のレシピで6人分を作りたいときは、すべての材料に 6 ÷ 4 ＝ 1.5 をかけます。3人分なら 3 ÷ 4 ＝ 0.75 をかけます。「作りたい人数 ÷ レシピの人数」が倍率です。

材料	4人分（元のレシピ）	6人分（× 1.5）	3人分（× 0.75）
豚肉	300g	450g	225g
しょうゆ	大さじ3	大さじ4.5	大さじ2.25
砂糖	大さじ2	大さじ3	大さじ1.5
水	200mL	300mL	150mL

大さじ2.25のような半端な量は、大さじ1 ＝ 15mL、小さじ1 ＝ 5mL を使って直します。大さじ0.25は 15 × 0.25 ＝ 3.75mL で、小さじ3/4にあたるので、「大さじ2と小さじ3/4」と量れます。なお、煮る時間や火加減は分量に比例して変わるわけではないので、様子を見ながら調整しましょう。

地図の縮尺と模型

地図の縮尺「1:25,000」は、地図上の長さが実際の25,000分の1であることを表します。地図上の1cmは 25,000cm ＝ 250m です。

1:25,000 の地図で4cm：4 × 25,000 ＝ 100,000cm ＝ 1km
実際の2.5kmを1:50,000 の地図にかくと：250,000cm ÷ 50,000 ＝ 5cm
1/24 の模型の車で、実物の長さが4.2m：420cm ÷ 24 ＝ 17.5cm

気をつけたいのは面積です。長さが25,000倍なら、面積は 25,000 × 25,000 倍になります。1:25,000 の地図で1辺2cmの正方形は、実際には1辺500mの正方形なので、面積は 500 × 500 ＝ 250,000m²（0.25km²）です。「地図上の4cm²の25,000倍」ではありません。

比を百分率（％）に直す

比を「全体の何％か」に直すには、まず全体を比の合計で表します。3:2 なら全体は 3 ＋ 2 ＝ 5 なので、前の量は 3/5 ＝ 60％、後ろの量は 2/5 ＝ 40％です。一方、「前の量は後ろの量の何倍か」なら、3 ÷ 2 ＝ 1.5 倍、つまり150％です。「全体に対する割合」と「相手に対する割合」を区別しましょう。

濃縮された飲み物や調味料を薄めるときも比が使われます。「原液1に対して水4」で薄めるなら、原液は全体の 1/5 ＝ 20％です。600mL作るなら、原液は 600 × 1/5 ＝ 120mL、水は 480mLです。ただし「4倍に薄める」という表示は、多くの場合「全体を原液の4倍の量にする」、つまり原液1に水3という意味で使われます。「1:4」と「4倍」は同じではないので、製品の表示をよく確認してください。

画面や写真の縦横比も比です。横:縦＝ 16:9 で横が1,920ピクセルなら、縦は 1,920 × 9 ÷ 16 ＝ 1,080ピクセルです。割合の計算はパーセント電卓で、基本の考え方はパーセント計算ガイドで確認できます。

比で分ける：3:2で分けるには

ある量を決まった比で分けるときは、「全体 ÷ 比の合計」で1つ分を出し、それぞれの数をかけます。

2,500円を3:2で分ける：比の合計は5、1つ分は 2,500 ÷ 5 ＝ 500円。3 × 500 ＝ 1,500円と、2 × 500 ＝ 1,000円。
1mのリボンを2:3:5で切り分ける：比の合計は10、1つ分は 100 ÷ 10 ＝ 10cm。20cm、30cm、50cm。

割り切れないときは端数に注意します。1,000円を3人で同じ額（1:1:1）に分けると、1人 333.33…円です。全員を333円にすると合計999円で、1円が余ります。こうしたときは、最後の1人を「全体 − ほかの人の合計」で決めると、合計がぴったり合います。端数の丸め方は四捨五入のガイドでくわしく説明しています。

よくある間違い

比の順番を逆にする：「AとBの比が3:2」と「BとAの比」は 2:3 です。どちらが前かを確認します。
両方に同じ数を足す：3:2 の両方に1を足した 4:3 は、もとと別の比です。比が変わらないのは、かけ算とわり算だけです。
単位をそろえない：m と cm、L と mL が混ざったまま比をつくらない。
縮尺で面積を長さと同じ倍率にする：面積は倍率の2乗になります。

よくある質問

比の値と分数は同じものですか？
同じ値を表します。3:4 の比の値は 3 ÷ 4 で、分数の 3/4、小数の 0.75 と等しくなります。分数と小数の行き来は分数・小数・百分率の変換ガイドで説明しています。

3つの数の比でも、比例式は使えますか？
a:b:c の形では「内項・外項」は使えませんが、1つ分を求める方法なら使えます。2:3:5 で最初が40なら、1つ分は20なので、残りは60と100です。

比を簡単にしないと間違いですか？
値としては同じなので間違いではありませんが、ふつうはいちばん小さな整数の比にして答えます。12:18 なら 2:3 です。

電卓を開く: パーセント計算 →