비와 비율, 생활 속 문제로 쉽게 익히기

비와 비율은 어떻게 다를까요

비는 두 양을 나란히 놓고 비교하는 표현이에요. 쌀 3컵에 물 4컵을 넣는다면 '쌀 대 물은 3 대 4'라고 하고 3:4로 써요. 이때 기호 뒤에 오는 4가 기준량, 앞에 오는 3이 비교하는 양이에요.

비율은 비를 하나의 수로 나타낸 것이에요. 비교하는 양을 기준량으로 나눠요. 3:4의 비율은 3 ÷ 4 = 0.75이고, 여기에 100을 곱하면 퍼센트가 되어 75%예요. 결국 비 → 비율 → 퍼센트는 같은 관계를 다르게 쓴 것이에요. 퍼센트 계산 원리는 퍼센트 계산법 가이드에서 더 볼 수 있어요.

비에는 중요한 성질이 하나 있어요. 앞과 뒤에 같은 수를 곱하거나 나눠도 비는 같아요. 6:9는 둘 다 3으로 나누면 2:3이고, 0.4:0.6은 둘 다 10을 곱하면 4:6, 다시 2로 나누면 2:3이에요. 분수가 섞인 1/2 : 1/3은 분모의 최소공배수 6을 곱해 3:2로 바꿔요. 이렇게 가장 간단한 자연수로 나타낸 비를 '가장 간단한 자연수의 비'라고 해요. 84:126처럼 큰 수는 최대공약수 42로 나누면 2:3이 돼요. 약분 방법은 분수 계산법 가이드와 같아요.

비례식은 '안쪽 곱 = 바깥쪽 곱'

두 비가 같다는 식을 비례식이라고 해요. 3:4 = 9:x처럼 써요. 이때 가운데 있는 두 수(4와 9)를 내항, 바깥쪽 두 수(3과 x)를 외항이라고 하고, 비례식에서는 언제나 내항의 곱 = 외항의 곱이에요.

3:4 = 9:x라면 4 × 9 = 3 × x, 곧 36 = 3x이므로 x = 12예요. 확인해 보면 9:12도 3으로 나누면 3:4라서 맞아요. 이 규칙은 비를 분수로 바꾼 3/4 = 9/x에서 양변에 4x를 곱한 것과 같아서, 분수가 편한 사람은 분수식으로 풀어도 돼요.

생활 문제에 써 볼까요? 연필 3자루가 2,400원이면 7자루는 얼마일까요? 3:2,400 = 7:x에서 2,400 × 7 = 3x, x = 16,800 ÷ 3 = 5,600원이에요. 한 자루 값(800원)을 먼저 구해 7을 곱해도 같은 답이 나와요.

레시피 양 늘리기와 줄이기

4인분 레시피를 6인분으로 바꾸려면 모든 재료에 6 ÷ 4 = 1.5를 곱해요. 이 1.5를 '배율'이라고 해요.

재료	4인분	6인분(× 1.5)	2인분(× 0.5)
밀가루	300g	450g	150g
우유	200ml	300ml	100ml
달걀	3개	4.5개	1.5개

달걀처럼 쪼개기 어려운 재료는 반올림하거나, 달걀을 풀어서 무게로 나누면 돼요. 소금이나 향신료는 양이 늘면 맛이 강하게 느껴질 수 있어 배율보다 조금 적게 넣고 맛을 보는 것이 좋아요. 또 오븐에 굽는 시간이나 끓이는 시간은 양에 비례해서 늘지 않으니, 배율을 곱하지 말고 상태를 보면서 조절하세요.

지도 축척 읽기

지도의 축척 1:50,000은 지도 위 1cm가 실제로는 50,000cm라는 뜻이에요. 50,000cm는 500m이니 지도에서 4cm 떨어진 두 곳은 실제로 4 × 500m = 2km 떨어져 있어요. 1:25,000 지도라면 1cm가 250m라서 6cm는 1.5km예요.

거꾸로 실제 거리 3.5km를 1:50,000 지도에 그리면 3.5km = 350,000cm이고, 350,000 ÷ 50,000 = 7cm예요. 단위를 cm로 맞춘 뒤 나누는 게 요령이에요. 넓이는 길이 비의 제곱만큼 달라진다는 점도 알아 두세요. 1:50,000 지도에서 가로세로 1cm인 칸은 실제로 500m × 500m = 250,000㎡, 곧 0.25㎢예요.

비를 퍼센트로, 그리고 비례배분

비를 퍼센트로 바꿀 때는 전체를 먼저 구해요. 어느 모임에 남자 12명, 여자 18명이 있다면 비는 12:18 = 2:3이고 전체는 2 + 3 = 5예요. 남자는 2 ÷ 5 = 40%, 여자는 3 ÷ 5 = 60%예요. 여기서 남자 수를 여자 수로 나눈 2 ÷ 3 = 약 66.7%는 '여자 대비 남자 수'라서 다른 뜻이에요. 무엇을 기준으로 삼는지 꼭 확인하세요.

어떤 양을 정해진 비로 나누는 것을 비례배분이라고 해요. 사탕 45개를 3:2로 나누면 전체 몫이 3 + 2 = 5조각이니 한 조각은 45 ÷ 5 = 9개예요. 그래서 45 × 3/5 = 27개와 45 × 2/5 = 18개로 나눠요. 끈 200cm를 3:2로 자르면 120cm와 80cm이고, 셋으로 나눌 때도 같아요. 페인트 1,000g을 2:3:5로 섞는다면 전체 10조각 중 각각 200g, 300g, 500g이에요.

16:9 화면도 비례 문제예요. 가로가 1,920픽셀이면 세로는 1,920 × 9 ÷ 16 = 1,080픽셀, 가로 1,280픽셀이면 세로는 720픽셀이에요.

설계도와 모형도 축척으로 읽어요. 1:100 도면에서 방의 가로가 4.2cm라면 실제로는 4.2 × 100 = 420cm, 곧 4.2m예요. 도면에서 3cm × 4cm인 방은 실제로 3m × 4m라서 넓이가 12㎡예요. 도면 넓이 12㎠에 100을 곱하면 1,200㎠가 나오는데, 이건 틀린 답이에요. 넓이는 100 × 100 = 10,000배라서 12 × 10,000 = 120,000㎠ = 12㎡가 맞아요.

어느 쪽이 더 진할까: 비율로 비교하기

주스 A는 원액과 물을 1:4로, 주스 B는 2:7로 섞었다면 어느 쪽이 진할까요? 전체에서 원액이 차지하는 비율로 비교해요. A는 1 ÷ (1 + 4) = 20%, B는 2 ÷ (2 + 7) = 약 22.2%라서 B가 조금 더 진해요. 숫자만 보고 1:4와 2:7을 바로 비교하기는 어렵지만, 비율로 바꾸면 한눈에 보여요.

소금물 농도도 같은 원리예요. 물 270g에 소금 30g을 녹이면 농도는 30 ÷ 270이 아니라 소금 ÷ (소금 + 물) = 30 ÷ 300 = 10%예요. 두 소금물을 섞을 때는 농도를 더해 나누지 말고 소금의 양을 다시 구해요. 10% 소금물 200g(소금 20g)과 4% 소금물 100g(소금 4g)을 섞으면 소금 24g이 300g에 들어 있어서 8%예요. 두 농도의 단순 평균인 7%가 아니에요. 양이 많은 쪽으로 기우는 가중평균의 원리는 평균 구하는 법 가이드에서 자세히 다뤄요.

정비례와 반비례

한쪽이 2배가 될 때 다른 쪽도 2배가 되면 정비례예요. 연필 수와 값이 그래요. 반대로 한쪽이 2배가 될 때 다른 쪽이 절반이 되면 반비례예요. 4명이 6일 걸리는 일을 3명이 하면 전체 일의 양 4 × 6 = 24를 3으로 나눠 8일이 걸려요(모두 같은 속도로 일한다고 가정할 때). 반비례 문제에 비례식을 그대로 쓰면 4:6 = 3:x에서 x = 4.5일이라는 틀린 답이 나오니, 먼저 어느 쪽인지 따져 보세요.

흔한 실수

순서를 바꿔 써요. 3:2와 2:3은 다른 비예요. 문장에 나온 순서를 지키세요.
단위를 맞추지 않아요. 1m:50cm는 1:50이 아니라 100:50 = 2:1이에요.
부분과 전체를 헷갈려요. 3:2로 나눌 때 앞쪽의 몫은 3/2가 아니라 3/5예요.
모든 양이 비례한다고 생각해요. 요리 시간, 반비례 관계처럼 비례하지 않는 경우가 있어요.

비율과 퍼센트를 바로 확인하고 싶으면 퍼센트 계산기의 '몇 %?' 칸을 쓰면 돼요.

자주 묻는 질문

비와 분수는 같은 건가요?
비 a:b는 분수 a/b와 같은 크기를 나타낼 수 있어요. 다만 비는 셋 이상(2:3:5)도 쓸 수 있고, 분수는 하나의 수라는 점이 달라요.

비율이 1보다 클 수도 있나요?
네. 비교하는 양이 기준량보다 크면 1보다 커요. 5:4의 비율은 1.25, 곧 125%예요.

비례식에서 모르는 수가 내항에 있으면요?
같은 규칙이에요. 3:x = 6:10이면 x × 6 = 3 × 10이라서 x = 5예요.

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